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北京賽車數據~~為您提供全新的獲利方式微積分考前速記 注意，本PO針對對微積分一無所知、鴨子聽雷者。 所有的重點著重測驗的計較。 所以裡面沒有申論題或證明題，弗成能會會商微積分基本定理這些問題。 也許會有些人覺得很簡單， 但我也是到大二（照舊微積分莫名PASS後）才……舊事就讓它過去吧～ 進展對大一學弟妹們的期中有幫忙～ 因為bbs上沒法用太複雜的符號，會儘量附加中譯申明。 ps：次方 = ^。 盡可能拿紙筆寫下才不會被符號搞混^^ -- （一）微分 f(x)= a(x^n) 中譯：a乘以x的n次方 f'(x)= an[x^(n-1)] 中譯：a乘以n(原次方移下)乘以x的n-1次方 ex： f(x)= 3(x^4) f'(x)= 3*4*(x^3)= 12(x^3) （二）常數的微分 ╭────────╮ │ 二者合體 │ f(x)= C(暗示常數) │ │ │ f(x)= 2(x^3)+5 │ f'(x)= 0 │ f'(x)= 6(x^2) │ ╰────────╯ ex： 根基中的根基，進展有好一點的先生 f(x)= 3 能配個40分在這裡（做夢吧～） f'(x)= 0 -- （三）對數的微分 f(x)= ㏑[g(x)] 中譯：g(x)函數取天然對數，g(x)可所以x的任何情勢。 g'(x) f'(x)= ───── 竅門：分母是原封不動的原函數，份子為原函數的微分。 g(x) ╭──────────╮ ex： │㏑(a*b)= ㏑a＋ ㏑b │ f(x)= ㏑[3(x^2)+4] │㏑(a/b)= ㏑a－ ㏑b │ │㏑1= 0 │ 6x ← 3(x^2)+4 的微分 │㏑(x^n)= n*㏑x │ f'(x)= ─────── ╰──────────╯ 3(x^2)+4 (本來的) ↑對數的"次方項"能往前搬喔～ -- （四）指數的微分 f(x)= ｅ^g(x) 中譯：ｅ的g(x)次方 f'(x)= ｅ^g(x)*g'(x) 中譯：ｅ的g(x)次方乘以g(x)的微分 竅門：原來指數函數完全不動乘以指數次方項的微分 ex： f(x)= ｅ^(3x+2) f'(x)= ｅ^(3x+2)*3= 3*ｅ^(3x+2) 因為怕太亂不敢用太複雜的數字， 根基上只要按照竅門走就沒錯了。 -- （五）鏈鎖律 chain-rule 重點！以後不管看到什麼函數情勢都得記住！！ 必然得由外往內一層層微分，這樣才不會亂掉！ f(x)= [g(x)]^n f'(x)= n* {[g(x)]^n-1} * g'(x) ←3.最後再乘以裡面函數的微分 ↑ ￣￣￣￣￣↑ 1.n在最外頭， 2.裡頭函數不變， 次方往前乘。 次方項減一。 竅門：就像剝橘子一樣，必然要由外往內，在處理外面次方項時，萬萬不要動裡面函數。 -- ex： f(x)= 1/√[2(x^3)+3x] 中譯：份子是1，分母是2乘以x的3次方加上3x。 先稍作整理釀成 f(x)= [2(x^3)+3x]^(-1/2) 中譯：開根號是1/2次方，在分母則是負號。 (應該都知道吧.....)

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f'(x)= (-1/2) * [2(x^3)+3x]^(-3/2) * (6x+3) 步調1↑ ↑步調2 次方減一 ↑步驟3 (完全不動!!) (裡面微分) 寫完後再整頓一下就是謎底了，整理時當心計較錯誤。 -- （六）乘法模式微分 f(x)= g(x)*h(x) f'(x)= g'(x)*h(x) + h'(x)*g(x) 竅門：微前乘後 加 微後乘前 （七）除法模式微分 f(x)= g(x)/h(x) g'(x)*h(x) - h'(x)*g(x) 微上乘下 減 微下乘上 f'(x)= ───────────── 竅門：──────────── [h(x)]^2 分母平方 -- 五六七合體常見試題 ╴╴╴╴╴╴╴╴╴ √ 4(x^2)+3x 4(x^2)+3x f(x)= [ ─────── ] 整理→ [ ─────── ]^(1/2) 5(x^3)-7(x^2) 5(x^3)-7(x^2) 微上乘下減微下乘上↓已算好清算後 4(x^2)+3x -20(x^4)+15(x^3)-24(x^2)+42x f'(x)= (1/2)*[ ─────── ]^(-1/2)* { ────────────── } 5(x^3)-7(x^2) [5(x^3)-7(x^2)]^2 分母平方

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═════════════════════════════════════ f(x)= (3x-5)[(-5x+2)^2] f'(x)= 3*[(-5x+2)^2] + [2(-5x+2)*(-5)](3x-5) 微前 乘後 加 微後 乘前 (↑有個鏈鎖律) 最後整理一下就是謎底，我這麼寫就是不想算了……｜｜｜ -- 欠好意思手邊沒有題目所以數字可能設計的不太好…… 我在看BBS時最不喜好數學了，因為不像Word那麼好弄qq 但願可以被看的懂……如果有毛病請斧正^^ 若是真的覺得太勉強就記住竅門部份即可。 由外往內，乘除法、指數對數微分方式服膺，應當可以解微分80%以上的計算題了。 祝大家期中順遂！ >>>會有人想要積分的速記嗎（光速逃XD）

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